Так как параметр ΔDi в таблице № A-1 дается в единицах энергии, то его формула имеет вид:
ΔDi = Mi . C2– Ai . C2 (3.12)
Из формулы (3.12) определяем значение массы в единицах энергии Mi . C2:
Mi . C2= ΔDi + Ai . C2 (3.13)
Следовательно: ΔDa = Ma . C2– Aa . C2 ;
ΔDb = Mb . C2– Ab . C2 ; ΔDc = Mc . C2– Ac . C2
Ma . C2= ΔDa + Aa . C2
Mb . C2= ΔDb + Ab . C2
Mc . C2= ΔDc + Ac . C2 (3.14)
Подставим формулы (3.14) в (3.3) и (3.4) или в (3.8):
E2с = ΔМ2с . C2= Ma . C2+ Mb . C2— Mc . C2
E2с = (ΔDa + Aa . C2) + (ΔDb + Ab . C2) — (ΔDc + Ac . C2)
Так как действует условие (3.11), после сокращения мы получим:
E2с = ΔDa + ΔDb —ΔDc (3.15)
Что соответствует формуле (3.10).
После аналогичных преобразований с параметром Esv получим формулу:
—E2с= Esva+ Esvb — Esvc (3.16)
Что соответствует формуле (3.9).
Для сравнения в таблице №T-3.3 в строках 15, 15a, 15b; 16, 16a, 16b приведены результаты расчетов выделяемой энергии E2с в момент синтеза ядер углерода 176C и азота 177N тремя способами:
E2с=ΔDa+ΔDb –ΔDc — в строках 15,16;
E2с = ΔМ2с . C2= Ma . C2+ Mb . C2— Mc . C2 — в строках 15a, 16a;
—E2с= Esva+ Esvb — Esvc — в строках 15b, 16b.
Из сравнения полученных данных в строках 15, 15a, 15b, 16, 16a, 16b видно, что расхождения в результатах незначительны, и в дальнейшем для расчетов мы будем использовать формулы (3.10) и (3.15):
(3.10)
при j=2 E2с=ΔDa+ΔDb -ΔDc (3.15)
Энергию, выделяемую во время синтеза ядер или нуклидов можно определить по формулам:
(3.17)
В таблице № A-1 данные ΔD представлены с учетом массы электронных оболочек атомов, но при вычислении формул (3.10) и (3.15) массы всех электронов полностью сокращаются.
— Допущения
Мы определили формулы, по которым будем рассчитывать выделяемую энергию в момент синтеза ядер. Но для продолжения анализа нам необходимо сделать ряд допущений, так как на сегодняшний день нет возможности точно установить по каким цепочкам идет синтез в звездах, сколько ядер участвует в одном акте синтеза и при каких условиях количество ядер участвующих в одном акте меняется.
Принимая во внимание большой разброс по массе звезд и огромное количество ядер участвующих в синтезе в каждой звезде, можно с уверенностью сделать ряд допущений:
— возможны любые варианты цепочек синтеза ядер без ограничения;
— возможно любое количество ядер или нуклидов участвующих в одном акте синтеза от двух j=2 и до j=Ac (Ai);
— возможен синтез ядер с массовыми числами, находящимися в конце периодической таблицы элементов и выше Ai >250, но мы, к сожалению, ограничены знаниями в пределах этой таблицы, поэтому цепочки синтеза ядер будут рассматриваться только в ее пределах.
Для упрощения проведения анализа принимаем, что во время синтеза сумма протонов и нейтронов ядер a и b, участвующих в синтезе равна числу протонов и нейтронов, полученного ядра c (условие (3.11)).
— Выбор пути анализа
На примере синтеза двух ядер или нуклидов рассмотрим выбранный путь анализа.
Вначале нам необходимо выбрать цепочку синтеза.
Возьмем для примера цепочку от водорода с Z=1 и A=1 до гелия с Z=2 и A=5, как показано на схеме №S-3.1.
Цепочка синтеза ядра гелия с Z=2 и A=5 из двух ядер или нуклидов
участвующих в одном акте синтеза.
(13) Схема №S-3.1
Составим таблицу нуклидов и ядер, участвующих в синтезе ядра гелия He-5.
(14) Таблица №T-3.1
Параметры нуклидов и ядер участвующих в синтезе ядра гелия He-5.
Составим формулы синтеза по схеме №S-3.1:
- 11H+10n=21H+E2H2
где E2H2 — энергия, выделяемая во время синтеза 11H и 10n.
E2H2 = ΔDH1+ΔDn— ΔDH2=7288,969+8071,5-13135,72=2224,749 KeV.
- 21H+10n=31H+E2H3
где E2H3 — энергия, выделяемая во время синтеза 21H и 10n.
E2H3 = ΔDH2+ΔDn— ΔDH3=13135,72+8071,5-14949,794=6257,426 KeV.
- 31H+21H=52He +E2He5
где E2He5 — энергия, выделяемая во время синтеза 31H и 21H.
E2He5= ΔDH3+ΔD H2 — ΔDHe5=14949,794+13135,72-11386,234=16699,28 KeV.
Кроме значения энергии выделенной в одном акте синтеза нас интересует значение выделенной энергии в ступени. Принадлежность реакции к той или иной ступени определяется количеством реакций синтеза, которое прошло данное ядро от состояния, когда были свободными все протоны и нейтроны, входящие в его состав.
Из схемы №S-3.1 видно, что синтез ядра He-5 идет тремя ступенями.
На первой ступени происходит две реакции синтеза:
11H+10n=21H+2224,749 KeV
11H+10n=21H+2224,749 KeV